Article_top

Логично изглежда предположението, че докато в страната ни влизат хора от други държави, епидемията може и да не затихне. Проф. Николай Янев и неговият екип, обаче, го доказват с математически модел. Във втората си статия за развитието на епидемията, която вече е в световната препринтна база, екипът представя втори модел, в който се взема предвид и този фактор, който "коренно променя развитието на епидемията в дадена страна". 

Проф. дмн. Николай Янев.

Предложените от проф. Янев и авторския колектив математически модели описват развитието на епидемията от COVID-19  с помощта на разклоняващи се стохастични процеси (РСП).  Един такъв процес може да бъде описан по следния начин: Всеки носител на коронавирус с някакви вероятности може да заразява други индивиди, новозаразеният може да зарази следващ индивид, независимо от останалите и т. н.  Това заразяване може да се представи графично като клони на дърво, откъдето идва и терминологията "разклоняващи се процеси". Стохастичност е научният термин на донякъде добре известното понятие "случайност". Стохастичните явления са обект на теорията на вероятностите. 

Проф. Янев, кои параметри са важни за създаването на модел, ползващ разклоняващи се стохастични процеси? 

В първия модел, който създадохме и който се ползва за краткосрочни прогнози, ние разделяме популацията от инфектирани индивиди на два типа.

Тип Z₁(n) е броят на инфектираните, които все още не са идентифицирани като такива, а тип Z₂(n) е броят на вече изявените, тоест, идентифицираните носители, които са хоспитализирани или поставени под карантина, а n е броят на дните от началото на епидемичния процес. Във всяка страна, с изключение на Китай, той е започнал от някой заразен имигрант, който е влязъл в страната. Ако имиграцията от заразени индивиди е само в началото на епидемията и не продължи след това, разглежданият модел се състои само от тези два инфектирани типа Z₁(n) и Z₂(n).

Както вече стана популярно в обществото, най-важният параметър на този епидемиологичен процес е параметърът на репродукция, който представлява средният брой m заразени от един вирусоносител от първи тип (неидентифициран) за един ден. Приложените от нас методи позволяват този параметър да бъде статистически оценен,а с негова помощ да се оцени средният брой M(n) на „неосветените“ индивиди.  

Защо направихте и втори модел? 

Защото в много случаи идващите от други страни нови заразоносители е по-продължителна, какъвто е случаят и с нашата държава и не може да бъде пренебрегната. И тогава се оказа, че когато това продължава, независимо дали е на вълни или не, поведението на процесите е много по-различно.  

Нали си спомняте, че при процесите без имиграция броят на скритите (неосветените) новозаразени за 5 дни, примерно, може да се увеличава при m>1, да остава постоянен при m=1 или да намалява при m<1. Но моделът с постоянна имиграция от заразени индивиди протича по доста различен начин: при m>1 броят на скритите новозаразени също расте експоненциално, но по-бързо в сравнение с процеси без имиграция. При m=1 може да има линеен ръст, когато един заразен инфектира само един човек на ден.

Но ако един заразен инфектира по-малко от един човек на ден при m<1, то епидемията може никога да не затихне, образно казано, продължава да тлее. 

Това звучи доста обезпокоително. 

Да, това е най-важната разлика с първия модел и тя означава, че докато се появяват  заразени хора отвън,  епидемията може никога да не се прекрати. Ето затова всички страни (нашата беше една от първите) в някакъв момент затвориха всички граници. За съжаление, твърде късно, защото вирусът вече бе проникнал.

Ако Китай беше затворил границите си, или пък това бяха направили останалите държави при първия симптом на коронавирус в Ухан, то е очевидно, че пандемия нямаше да има. Уви, трудно е да си пророк, затова не бива да обвиняваме епидемиолозите и политиците, макар че и във всяка страна те имаха различно поведение. В чест на истината трябва да признаем, че в нашата страна всички се справихме много по-добре, отколкото в редица други. 

Но у нас потокът на влизащите отвън продължава. 

Специално при нас този натиск беше много силен в началото на епидемията (някои медии съобщиха за 200 000 имигранти) като една голяма част от тях се оказаха съсредоточени в т. нар. имиграционни депа.

Всъщност става въпрос за цели квартали и села, където хората са в много близки отношения. Изолацията и постоянното наблюдение на тези депа са от изключително важно значение. 

Вашият модел отчита ли вътрешната миграция?

Теоретично моделите допускат различно поведение, като то може дори да бъде вълнообразно. Може да се дължи, както на нови външни носители, така и на "тлеещите" в страната имиграционни депа. 

В модела си имате ли предвид чужденците, които се канят да дойдат на почивка у нас?

Предложеният от нас модел не дели влизащите в страната на наши и чужди. Всъщност за модела имат значение само тези, които са носители на инфекция. При една добра организация, ако потокът на влизащите в страната се състои само от здрави хора, то очевидно, че няма опасност. В действителност нещата не могат да са така идеални и трябва да се очаква сред тях да има и вирусоносители.

Очаквате ли поява на втора вълна?

С възобновяване на свободното движение, това като че ли не е изключено. Виждаме, че пандемията сега започва да се развива активно в Южна Америка. Ако направим аналогия с "обикновения" грип, то в последните години винаги се отбелязва втори пик на грипа през август, макар и доста по-малък от зимния. Но за коронавируса все още малко се знае и затова има много хипотези.   

В такъв случай трябва ли да се отварят границите толкова скоро?

Не мога да се произнеса като специалист, но като гражданин мисля, че ние сме свързани със света и още по-силно с Европа. Разбира се, че всяко отваряне носи риск, но като че ли без това не може.

Добре е все пак това да бъде в разумни граници и строги предохранителни мерки. Коронавирусът все още е тук. С отварянето на границите се засилва ролята на свободното движение, което без съмнение усилва интензивността на заразяване.

Но има един важен фактор, който не фигурира в нашите модели, и това е настъпващото топло (да се надяваме!) лято. Както предсказват някои вирусолози, то може да спре коронавируса. Та дано да е така и лятото да е топло и ефикасно!

В научната ви статия има резултати за няколко страни като САЩ, Италия, Франция, Германия, Испания. С тях може ли да се обяснят причините за различното протичане на епидемията в тези страни? 

Нашият модел е математически, по-точно казано статистически, т. е. той борави само с наблюдаваните статистики и предсказва само числа. Имайки на ръка тези числа, епидемиолозите трябва да са тези, които да търсят причините. Това не е работа на математиците. Като е казвал народът, "всеки да си гледа работата".  

А то иначе у нас много хора се считат компетентни по всичко. Ако някой иска да се запознае със статията, той може да влезе в световната препринтна база, където тя е депонирана. А в нашия сайт, който е отбелязан и в статията, ще намери резултатите за всички страни, пресметнати по данни на СЗО, които се обновяват всеки ден.

Така че всеки, който има желание, може да види какво е положението във всяка една отделна страна. 

 

Логично изглежда предположението, че докато в страната ни влизат хора от други държави, епидемията може и да не затихне. Проф. Николай Янев и неговият екип, обаче, го доказват с математически модел. Във втората си статия за развитието на епидемията, която вече е в световната препринтна база, екипът представя втори модел, в който се взема предвид и този фактор, който "коренно променя развитието на епидемията в дадена страна". 

Проф. дмн. Николай Янев.

Предложените от проф. Янев и авторския колектив математически модели описват развитието на епидемията от COVID-19  с помощта на разклоняващи се стохастични процеси (РСП).  Един такъв процес може да бъде описан по следния начин: Всеки носител на коронавирус с някакви вероятности може да заразява други индивиди, новозаразеният може да зарази следващ индивид, независимо от останалите и т. н.  Това заразяване може да се представи графично като клони на дърво, откъдето идва и терминологията "разклоняващи се процеси". Стохастичност е научният термин на донякъде добре известното понятие "случайност". Стохастичните явления са обект на теорията на вероятностите. 

Проф. Янев, кои параметри са важни за създаването на модел, ползващ разклоняващи се стохастични процеси? 

В първия модел, който създадохме и който се ползва за краткосрочни прогнози, ние разделяме популацията от инфектирани индивиди на два типа.

Тип Z₁(n) е броят на инфектираните, които все още не са идентифицирани като такива, а тип Z₂(n) е броят на вече изявените, тоест, идентифицираните носители, които са хоспитализирани или поставени под карантина, а n е броят на дните от началото на епидемичния процес. Във всяка страна, с изключение на Китай, той е започнал от някой заразен имигрант, който е влязъл в страната. Ако имиграцията от заразени индивиди е само в началото на епидемията и не продължи след това, разглежданият модел се състои само от тези два инфектирани типа Z₁(n) и Z₂(n).

Както вече стана популярно в обществото, най-важният параметър на този епидемиологичен процес е параметърът на репродукция, който представлява средният брой m заразени от един вирусоносител от първи тип (неидентифициран) за един ден. Приложените от нас методи позволяват този параметър да бъде статистически оценен,а с негова помощ да се оцени средният брой M(n) на „неосветените“ индивиди.  

Защо направихте и втори модел? 

Защото в много случаи идващите от други страни нови заразоносители е по-продължителна, какъвто е случаят и с нашата държава и не може да бъде пренебрегната. И тогава се оказа, че когато това продължава, независимо дали е на вълни или не, поведението на процесите е много по-различно.  

Нали си спомняте, че при процесите без имиграция броят на скритите (неосветените) новозаразени за 5 дни, примерно, може да се увеличава при m>1, да остава постоянен при m=1 или да намалява при m<1. Но моделът с постоянна имиграция от заразени индивиди протича по доста различен начин: при m>1 броят на скритите новозаразени също расте експоненциално, но по-бързо в сравнение с процеси без имиграция. При m=1 може да има линеен ръст, когато един заразен инфектира само един човек на ден.

Но ако един заразен инфектира по-малко от един човек на ден при m<1, то епидемията може никога да не затихне, образно казано, продължава да тлее. 

Това звучи доста обезпокоително. 

Да, това е най-важната разлика с първия модел и тя означава, че докато се появяват  заразени хора отвън,  епидемията може никога да не се прекрати. Ето затова всички страни (нашата беше една от първите) в някакъв момент затвориха всички граници. За съжаление, твърде късно, защото вирусът вече бе проникнал.

Ако Китай беше затворил границите си, или пък това бяха направили останалите държави при първия симптом на коронавирус в Ухан, то е очевидно, че пандемия нямаше да има. Уви, трудно е да си пророк, затова не бива да обвиняваме епидемиолозите и политиците, макар че и във всяка страна те имаха различно поведение. В чест на истината трябва да признаем, че в нашата страна всички се справихме много по-добре, отколкото в редица други. 

Но у нас потокът на влизащите отвън продължава. 

Специално при нас този натиск беше много силен в началото на епидемията (някои медии съобщиха за 200 000 имигранти) като една голяма част от тях се оказаха съсредоточени в т. нар. имиграционни депа.

Всъщност става въпрос за цели квартали и села, където хората са в много близки отношения. Изолацията и постоянното наблюдение на тези депа са от изключително важно значение. 

Вашият модел отчита ли вътрешната миграция?

Теоретично моделите допускат различно поведение, като то може дори да бъде вълнообразно. Може да се дължи, както на нови външни носители, така и на "тлеещите" в страната имиграционни депа. 

В модела си имате ли предвид чужденците, които се канят да дойдат на почивка у нас?

Предложеният от нас модел не дели влизащите в страната на наши и чужди. Всъщност за модела имат значение само тези, които са носители на инфекция. При една добра организация, ако потокът на влизащите в страната се състои само от здрави хора, то очевидно, че няма опасност. В действителност нещата не могат да са така идеални и трябва да се очаква сред тях да има и вирусоносители.

Очаквате ли поява на втора вълна?

С възобновяване на свободното движение, това като че ли не е изключено. Виждаме, че пандемията сега започва да се развива активно в Южна Америка. Ако направим аналогия с "обикновения" грип, то в последните години винаги се отбелязва втори пик на грипа през август, макар и доста по-малък от зимния. Но за коронавируса все още малко се знае и затова има много хипотези.   

В такъв случай трябва ли да се отварят границите толкова скоро?

Не мога да се произнеса като специалист, но като гражданин мисля, че ние сме свързани със света и още по-силно с Европа. Разбира се, че всяко отваряне носи риск, но като че ли без това не може.

Добре е все пак това да бъде в разумни граници и строги предохранителни мерки. Коронавирусът все още е тук. С отварянето на границите се засилва ролята на свободното движение, което без съмнение усилва интензивността на заразяване.

Но има един важен фактор, който не фигурира в нашите модели, и това е настъпващото топло (да се надяваме!) лято. Както предсказват някои вирусолози, то може да спре коронавируса. Та дано да е така и лятото да е топло и ефикасно!

В научната ви статия има резултати за няколко страни като САЩ, Италия, Франция, Германия, Испания. С тях може ли да се обяснят причините за различното протичане на епидемията в тези страни? 

Нашият модел е математически, по-точно казано статистически, т. е. той борави само с наблюдаваните статистики и предсказва само числа. Имайки на ръка тези числа, епидемиолозите трябва да са тези, които да търсят причините. Това не е работа на математиците. Като е казвал народът, "всеки да си гледа работата".  

А то иначе у нас много хора се считат компетентни по всичко. Ако някой иска да се запознае със статията, той може да влезе в световната препринтна база, където тя е депонирана. А в нашия сайт, който е отбелязан и в статията, ще намери резултатите за всички страни, пресметнати по данни на СЗО, които се обновяват всеки ден.

Така че всеки, който има желание, може да види какво е положението във всяка една отделна страна. 

Коментари

Blagovesta Vasileva's picture
Blagovesta Vasileva
тутифрути

стига

вещерство. И втора и трета и още много ще продължи. Както всяка епидемия се си отива и връща. Отказвам да живея до края си с маска на лицето.

Най

Следвайте ни

 
 

Още по темата

Още от категорията

Анкета

Къде ще почивате през лятото?