Скритата математика в голямото изкуство

МАРКЪС ДЮ СОТОЙ*, Би Би Си

Изкуство и математика. За мнозина това изглежда същото като „тебешир и сирене“. Едното е областта на емоционалното изразяване, страстите и естетиката. Другото е свят на желязна логика, точност и вярност. И все пак, ако опитате да надникнете под повърхността на тази стереотипи, ще откриете, че тези два свята имат много повече общи неща, отколкото може да се очаква.

Всеки творец ще ви каже, че емоционалният резонанс на дадено произведение идва от структурата му и много рядко е част от него в самото начало на създаването му. Композиторът Филип Глас признава, че никога не програмира съзнателно емоционално съдържание в композициите си. Той вярва, че то се генерира спонтанно, като резултат от всички процеси, които използва:

„Смятам, че в музиката почти винаги съществуват някакви емоционални качества; и те изглеждат независими от моите намерения.”

Структурата и вътрешната логика на произведенията задвижват неговите композиции.

Може би най-изненадваща е ролята, която емоциите и страстите играят в математиката, която ние, хората, създаваме. Математика далеч не е просто списък на всички верни твърдения за числата, които можем да открием. Математиците са разказвачи. Нашите образи са числата и геометрията. Нашите разкази са доказателствата, които създаваме за тези герои. Не всяка история, която може да се каже, си струва да се разкаже.

Прекарал съм много години като математик, работейки заедно с творци, и съм оставал поразен колко близки са нашите дейности. Толкова често съм виждал артисти, привлечени от структури, които са същите като тези, от които се интересувам и аз в математическа перспектива. Може да описваме на различни езици навигацията из тези структури, но се вълнуваме от едни и същи модели и рамки. Често откликваме на структури, вече вградени в природата. Като хора сме разработили множество езици, които ни помагат да се движим в околната среда.

 

Един различен ритъм

 

Музиката е вероятно най-артистичната дисциплина, която по традиция е най-тясно свързана с математиката. Както отбелязва германският философ Готфрид Вилхелм Лайбниц:

„Музиката е удоволствие, което човешкият мозък изживява чрез броене, без човек да осъзнава, че брои.”

Но тази връзка е много по-дълбока от това. Самите ноти, чрез които ние чуваме хармонията, имат математическа основа, както открива още Питагор. Математически структури също изпълват архитектурата на композицията.

Да вземем произведението „Краят на времето“ на композитора от ХХ век Оливие Месиен. В тази пиеса Месиен създава изключително чувство на напрежение чрез употреба на най-важната поредица от числа в математическите книги: простите числа. В началната част Месиен използва неделимите числа 17 и 29, за да създаде усещането за никога несвършващо време. Ако се вгледате в партията на пианото, ще откриете постоянно повтаряща си ритмична поредица от 17 ноти – но и акордовата секвенция, която звучи върху този ритъм, съдържа 29 акорда. Докато 17-нотният ритъм започва на второ време, акордите се появяват на 2/3 от продължителността на тази поредица. Ефектът от избора на простите числа 17 и 29 е, че ритмичната и акордовата поредица не се повторят до 17-ия път, когато частта завършва.

Интересно е, че привързаността на музиканта и математика към простите числа, които да държат нещата извън синхрон, мога да бъдат открити и в природата. Има един вид цикада, която живее в горите на Северна Америка с много любопитен жизнен цикъл: цикадите се крият под земята, където не вършат нищо в продължение на 17 години, и на 17-ата година насекомите изпълват гората за 6-седмичен купон. В края на тези 6 седмици те умират и трябва да чакаме 17 години, докато се появи следващото поколение. Предполага се, че простото число в жизнения цикъл осигурява отсъствието на синхронност с хищник, който също се появява периодично в гората.

 

Между редовете

 

Докато абстрактната същност на музиката я превръща в естествен партньор с математиката, другите изкуства също осигуряват очарователни примери на математически идеи, които влияят на повърхността на творбата. Визуалните изкуства имат очевидна връзка с математиката – винаги, която художникът нарисува линия на платното или издълбае повърхността на скулптура, се появява геометрията. Архитектурата има много необходима връзка с математиката, която гарантира, че проектът от чертожната дъска може да се превърне в реална сграда. Но формите, които изпълват градския пейзаж, съдържат както естетиката на математиката, така и нейната сила да гарантира, че те няма да се срутят.

За мен едно от най-вълнуващите разкрития е, че дори в изкуството на писаното слово има скрита математика. Поети, драматурзи и романисти – всички играят с вълнуващи форми, модели и рамки, които имат математическа основа.

В моя радио сериал „Тайните математици“ изследвах творческите практики на много композитори, писатели, архитекти и художници. В произведенията им личеше големия обхват от математически идеи, които са ги привличали – понякога съзнателно, но често без да подозират. Филип Глас е бил очарован от способността на числата да създават ритми, които въвличат слушателя в неговия медитативен свят, ритми, в които диша самата природа. Аржентинският писател Хорхе Луис Борхес се опитва да намери обяснение за формата на нашата ограничена вселена във Вавилонската библиотека, а параметризмът на Заха Хадид ни помага да засяваме градската среда с форми едновременно математически и природни в същността си.

В моята програма за визуални изкуства аз проучвам как ренесансовите художници са помогнали на математиците от същия период да преоткрият формите, описани за първи път от древногръцкия математик Архимед – изгубени във времето, те са били разкрити наново чрез развитието на рисуването.

Открих многоизмерно тяло в една от най-прочутите картини на Салвадор Дали, „Разпятието“ (Corpus Hypercubus), и как Джаксън Полък несъзнателно прониква в геометричните структури, наречени фрактали – форми, които математиците откриват едва в ХХ век. Американският художник е бил таен математик по силата на склонността си към алкохола, използвайки това, което математиците наричат „хаотично махало“, когато тръска четката си, за да създава своите капкови картини.

Аниш Капур отначало искал да стане инженер, но се отказал, след като решил, че математиката е твърде сложна. Но работите му показват неимоверен усет към математическите структури и универсални форми без връзка с културни влияния. Неговата кула от сфери от 2009-та, наречена „Високото дърво и Окото“, създава отражения, фрактални по природа, докато хиперболичните огледала изкривяват околната среда, създавайки странна нова перспектива към света. Кривите огледала на Капур са лещи, през които можем да видим Вселената такава, каквато тя наистина е: усукана, огъната, където светлината криволичи по пътя си през пространството и нашата интуиция е обърната наопаки.

 

---------------

 

*Маркъс дю Сотой е прочут британски математик, професор в Оксфордския университет, автор на „Таймс“, „Гардиън“, водещ на Mind Games на BBC4, учен, който представя математиката на достъпен език. Академичните му интереси са главно в областта на теорията на групите и теорията на числата. От октомври 2008 г. преподава в Оксфорд „Обществено разбиране на науката“, наследявайки учредителя на специалността Ричард Докинс.

Дю Сотой е носител на Наградата на Лондонското математическо общество за 2001 г. за публикации на важни математически изследвания. През 2009-а печели приза на името на Майкъл Фарадей на Кралското математическо общество за „високи постижения в популяризирането на науката“. През 2010 г. Дю Сотой стана кавалер на Ордена на Британската империя за службата си към науката, а през 2012-а бе избран за член на Американското математическо общество.

Автор е на книгите: The Music of the Primes (2003) („Музиката на простите числа“), Symmetry: A Journey into the Patterns of Nature (2008) („Симетрия: Пътешествие през модели на природата“), The Num8er My5teries: A Mathematical Odyssey Through Everyday Life (2010) („4ислОви мис7ерии: математическа одисея във всекидневието“).

 

Площад Славейков